найдите длину биссектрисы угла А треугольника АВС, длины сторон которого АВ=12, АС=15, ВС=18

Свойство биссектрисы составлено неправильно. Правильнее было бы: ВЕ:АВ=ЕС:АС.

Пусть биссектриса АЕ. По теореме биссектриса делит делит сторону ВС на части, пропорциональные двум другим сторонам

ВЕ: ЕС=АВ: АС=12:15=4:5

Так как вся сторона АВ=18 см, делим на 9 частей и получаем ВЕ=8 см, ЕС=10 см

Применяем теорему косинусов, учитывая, что углы (косинусы этих углов) равны ВАЕ=ЕАС

х-искомая биссектриса

(АВ^2+АЕ^2-ВЕ^2) / 2*АВ*АЕ = (АЕ^2+А^С2-ЕС^2) / 2*АЕ*АС

(144+x^2-64) / 24x = (x^2+225-100) / 30x

x=10