Основание равнобедренного треугольника 16 см, а боковая сторона 10 см. Найти радиусы вписаной и описанной окружностей и растояние между их центрами.

Высота, опущенная на основание, находится по теореме Пифагора:

h^2 = 10^2 - (16/2) ^2 = 36, h = 6

Площадь равна:

S = 16*6/2 = 48 cm^2

Найдем полупериметр:

р = (16+10+10) / 2 = 18 см.

Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

S = pr, r = S/p = 48/18 = 8/3 cm

S = abc / (4R), R = abc / (4S) = 16*10*10 / (4*48) = 25/3 cm

Центры окружностей находятся на высоте, опущенной на гипотенузу.

Центр описанной окружности находится от основания высоты на расстоянии:

кор (R^2 - 8^2) = кор (625/9 - 64) = кор (49/9) = 7/3.

Центр вписанной окружности находится на расстоянии r = 8/3 см от основания высоты.

Тогда расстояние между центрами: 8/3 - 7/3 = 1/3.

Ответ: r = 8/3 см; R = 25/3 см; 1/3 см.