В треугольнике АВС даны длины сторон АВ=√2, ВС=√5 и АС=3. Сравните величину угла ВОС и 112,5°; если О-центр вписанной в треугольник АВС окружности.

Question

Геометрия

Лавра

25 июня, 06:22

В треугольнике АВС даны длины сторон АВ=√2, ВС=√5 и АС=3. Сравните величину угла ВОС и 112,5°; если О-центр вписанной в треугольник АВС окружности.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Измаил · Answer 1

По теореме косинусов cosA = (АВ²+АС²-ВС²) / (2 АВ·АС),

cosA = (2+9-5) / (2·√2·3) = 1/√2.

∠ВАС=arccosA=45°.

Точка О - центр вписанной окружности - лежит на пересечении биссектрис треугольника АВС, значит ВО и СО - биссектрисы углов В и С.

В тр-ке ВОС ∠ОВС+∠ОСВ = (∠АВС+∠АСВ) / 2 = (180-∠ВАС) / 2 = (180-45) / 2=67.5°.

∠ВОС=180 - (∠ОВС+∠ОСВ) = 180-67.5=112.5°.

Итак, ∠ВОС=112.5°.

Ответ: эти величины равны.