к окружности проведены касательные МА и МВ (А и В - точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.

Точка С - средина хорды АВ.

МС = 9 МС пересекает окружность в точке Н

Продолжение МС проходит через центр окружности затем пересекает окружность в точке К

НК = диаметр = 2 · 20 = 40 СА = СВ СА^2 = CB^2 = CH · CК МА^2 = МН · МК

МА^2 - CA^2 = МС^2 МН · МК - CH · CК = 9^2 (уравнение 1) МН = МС - СН = 9 - СН МК = МС + НК - СН = 9 + 40 - СН = 49 - СН СК = НК - СН = 40 - СН СН заменим на Х и подставим всё в уравнение 1 (9 - Х) * (49 - Х) - Х * (40 - Х) = 81 441 - 58 Х + Х^2 - 40X + X^2 = 81 2X^2 - 98X + 360 = 0 a = 2, b = - 98, c = 360 D = b^2 - 4 * a * c = (-98) ^2 - 4 * 2 * 360 = 9604 - 2880 = 6724 корень квадратный D = 82 X1 = (-b + к. к. D) / (2*a) = (98 + 82) / (2*2) = 45 (не подходит так как СН меньше МС значит СН меньше 9) Х2 = (-b - к. к. D) / (2*a) = (98 - 82) / (2*2) = 4 CH = X = 4 CК = НК - СН = 40 - 4 = 36 СА = кор. кв. (СН * СК) = кор. кв (4 * 36) = кор. кв 144 = 12 Хорда АВ = СА * 2 = 12 * 2 = 24