BD-высота треугольника ABC. BE - медиана этого треугольника. Докажите, что BD меньше BE.

Т. к. BD-высота, то она перпендикулярна АС. Тогда треугольник BDE прямоугольный треугольник, в котором ВЕ - гипотенуза, т. к. лежит напротив прямого угла BDE. А в прямоугольном треугольнике гипотенуза длинее других сторон, т. к. лежит напротив большего угла = > BD < BE.