В треугольнике со сторонами 30, 25 и 11 см найдите длину высоты проведенной из вершины меньшего угла

Треугольник АВС: АВ=30; ВС=25; АС=11.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны - меньший угол.

Поэтому надо найти высоту ВО из вершины В, опущенную на сторону АС.

Можно найти через площадь, а можно по т. Пифагора.

По т. Пифагора ВО²=АВ²-АО²=900-АО² или

ВО²=ВС²-ОС²=ВС² - (АС-АО) ²=625 - (11-АО) ²=504+22 АО-АО².

Приравняем и найдем АО:

900-АО²=504+22 АО-АО²;

22 АО=396;

АО=18.

Тогда ВО²=900-АО² = 900-324=576,

ВО=24 см

Вершина меньшего угла находится напротив меньшей стороны, то есть 11.

Полупериметр p = (a+b+c) / 2 = (30+25+11) / 2 = 33

Площадь треугольника

S = c*h/2 = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (33*3*8*22) = √ (3*11*3*8*2*11) = 3*4*11 = 132

Высота

h = 2*S/c = 2*132/11 = 2*12 = 24