народ, что-то никак задачу понять не могу ... объясните?

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. в каком отношении делит ее высота?

Объясняю. Заданное отношение означает, что катеты относятся, как 1/3. То есть если один равен 1, то другой 3.

Высота к гипотенузе h делит треугольник на два, подобных исходному (и между собой, конечно). Поэтому, если отрезки гипотенузы, на которые её делит высота, обозначить x и y, то x/3 = h/1; и y/1 = h/3;

если помножить одно на другое, получится известное равенство xy = h^2;

а если разделить, получится x/y = 3^2 = 9;

как известно катет в квадрате равен произведению отрезка на гипотенузу то есть у тебя

a/b=1/3 это все идет от свойств биисектриса! Биссектриса делит гипотенузу пропорционально длине этих катетов

значит

b^2=c*e то есть гип * на отрезок

a^2=c*d тоже и так

(a/b) ^2 = (1/3) ^2=1/9