сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30 градусов. Найдите объём цилиндра.

Дано

OO1 || (AA1C1C)

ОO1 - Ось цилиндра

AA1C1C - сечение цилиндра

угол AOC = 120 (По условию)

Угол между диагональю сечения и осью цилиндра =

= углу между прямыми AC1 и NP = 30 (По условию)

AO=CO=R (По условию)

Vcyl-?

Решение:

cos30=AP/AO=AP/R

AP=R*cos30=√3R/2

AF=√3R (так как AP = 1/2 AF)

FP²=AF²-AP² = (√3R) ² - (√3R/2) ²=9R²/4

FP=3R/2=1.5R

NP=OO1=2FP=3R

Vcyl=πR²*3R=3πR³

Ответ:Vcyl=3πR³