Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружнности.

На чертеже нужно начертить радиус вписанной окружности в точку каксания, а радиус описанной окружности в вершину квадрата. Получится прямоугольный треугольник, у которого катеты равны "r", а гипотенуза R. По теореме Пифагора 2r^2=R^2; r^2 = (R^2) / 2; r=R / (корень из 2) = R * (корень из 2) / 2.