Докажите, что векторы BA и BC перпендикулярны, если A (0; 1), B (2; -1), C (4; 1)

Вектора перпендикулярны, тогда и только тогда. если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение: (a, b) = x1*x2+y1*y2+z1*z2 В нашем случае:

Координаты вектора ВА{Xа-Xb; Ya-Yb} или АВ{0-2; -1-1} или

Вектор ВA{-2; -2}.

Координаты вектора ВС{Xc-Xb; Yc-Yb} или АВ{4-2; 1 - (-1) } или

Вектор BC{2; -2}.

Тогда скалярное произведение этих векторов равно:

2 * (-2) + 2*2=-4+4=0.

Следовательно, вектора ВА и ВС перпендикулярны, что и требовалось доказать.