Определить углы равнобедренного треугольника, если его площадь относится к площади квадрата, построенного на его основании, как √3 : 12.

Пусть a - основание, b - боковая сторона, α - угол при основании равнобедренного треугольника. Тогда по условию задачи:

Sт / Sк=1/2*ab*sinα / a²=√3 / 12

b*sinα / a=√3 / 6

Формулы длины стороны (основания) равнобедренного треугольника:

а=2b*cosα

Подставляя вместо а найденное значение, получаем:

b*sinα / 2b*cosα = √3 / 6

sinα / cosα = √3 / 3

tg α=√3/3

α=30 градусов

Получается углы при основании равны по 30 градусов, а угол при вершине 180-30-30=120 градусов

Ответ: 30, 30, 120