В треугольнике АВС биссектрисы AL и BM углов А и В пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОМ (а градусах), если внешний угол С треугольника равен 110 градусов.

Угол АОМ смежный с углом AOB, значит равен 180 - AOB

угол AOB из Δ AOB равен 180 - α/2 - β/2 (где α и β углы A и B)

угол С из ΔABC = 180 - 110 (т. к. 110 - смежный с ним)

с другой стороны угол C = 180 - α - β (сумма углов тре-ка)

значит α+β = 110;

а угол AOB, который как мы выяснили = 180 - (α/2 + β/2) = 180 - 110/2

Искомый AOM = 180 - AOB = 180 - 180 + 110/2 = 55

Итого 55