Проверьте, лежали на единичной окружности точки:

a) A (1/4; корень15 дробь 4)

b) B (7; 3)

c) C 1/2; 1/2

Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ox равен a. Найдите координаты точки М, если:

а) ОМ=4; a=60 градусов б) ОМ=8; a=150 градусов

1 задача.

а) A (1/4; sqrt{15}/4)

sqrt{ (1/4) ^2 + (sqrt{15}/4) ^2}=sqrt{1/16 + 15/16}=sqrt{16/16}=sqrt{1}=1

Точка А лежит на единичной окружности

b) B (7:3)

sqrt{7^2+3^2}=sqrt{49+9}=sqrt{58} не равно 1

Точка В не лежит на единичной окружности

c) C (1/2; 1/2)

sqrt{ (1/2) ^2 + (1/2) ^2}=sqrt{1/4+1/4}=sqrt{1/2} не равно 1

Точка С не лежит на единичной окружности.

2 задача.

а) ОМ=4; a=60 градусов б) ОМ=8; a=150 градусов

а) В треугольнике ОМН (МН-перпендикуляр на ось ОХ)

угол М=90-60=30 град, ОМ=4 (гипотенуза)

Значит ОН=4:2=2

МН=sqrt{4^2-2^2}=sqrt{12}=2sqrt{3}

M (2; 2sqrt{3})

б) В треугольнике ОНМ (МН-перпендикуляр к оси ОУ)

угол ХОМ=150 град

угол НОМ=150-угол ХОН=150-90=60 (град)

угол ОМН=90-60=30 (град)

ОН=ОМ: 2=8:2=4

МН=sqrt{8^2-4^2}=sqrt{48}=4sqrt{3}

V (-4sqrt{3}; 4)