Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6, а его проекция на гипотенузу равна 2. Найти гипотенузу и второй катет этого треугольника.

А - меньший катет (а = 15)

b - большой катет

с - гипотенуза

а1 - проэкция меньшего катета на гипотенузу

b1 - проэкция большего катета на гипотенузу (b1 = 16)

a1 = a^2 / c = 15^2 / c = 225 / c

a1 + b1 = c. подставим (а1 = 225 / с) и (b1 = 16)

225 / c + 16 = c

225 + 16*c = c*c

c^2 - 16c - 225 = 0

D = 16*16 - 4 * (-225) = 1156

Корень квадратный D = 34

c = (16 + 34) / 2 = 25

b = кор. кв. (с^2 - a^2) = кор. кв. (625 - 225) = 20 см

Радиус описанной окружности R = c / 2 = 25 / 2 = 12,5 см

Радиус вписанной окружности r = (a + b - c) / 2 = (15+20 - 25) / 2 = 5 см