Дан треугольник ABC

AC=BC

cos B=1/3

AM перпендикулярна CB

CN перпендикулярна AB

Найти: AM/CN

решение:

cos (B) = 1/3=МВ/АВ = АN/АС (так как углы А и В равны, равнобедренный)

обозначим МВ за х

тогда для треугольника АМВ, МВ - х, АВ=3 х

АМ^2 = (3 х) ^2-х^2 = 8 х^2

АМ=2*корень (2) * х

рассмотрим треугольник АСN

AN=3 АС

АС=АВ/2 (поскольку высота в равнобедренном треугольнике является и медианой) тогда АС=3/2*х

тогда

CN^2 = (3*3x/2) ^2 - (3/2x) ^2

CN^2=18x^2

CN=3*корень (2) * х

АМ/CN=2*корень (2) * х/3*корень (2) * х=2/3

ответ: АМ/CN = 2/3