В тупоуглольном треугольнике CDE угол D=60°, CD=6, CE=2√7.

Найдите площадь CDE

Sтреугольника = 0.5 * CD * DE * sin (60°)

Sтреугольника = 0.5 * 6 * DE * √3/2 = 3√3/2 * DE

по т. косинусов: (2√7) ² = 6² + DE² - 2*6*DE*cos (60°)

28 = 36 + DE² - 6*DE

DE² - 6*DE + 8 = 0

по т. Виета DE = 2 или DE = 4

самая большая сторона треугольника = 6: 2√7 = √28 < √36 = 6

следовательно, угол CED - тупой, cos (CED) < 0

если DE=2:

по т. синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos (CED)

4 = - 8√7*cos (CED) - - - > cos (CED) = - 1 / (2√7) < 0

если DE=4:

по т. синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos (CED)

-8 = - 16√7*cos (CED) - - - > cos (CED) = + 1 / (2√7) > 0 (противоречит условию) - - - > DE=2

Sтреугольника = 3√3