Основание пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Найти площадь разреза, который проходит параллельно площади основания и делит высоту пирамиды в отношении 1:2 считая от вершины пирамиды.

Площадь основания находим по формуле Герона:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (21 (21-13) (21-14) (21-15)) = 84 см², где р = (13+14+15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Площади сечений, параллельных основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.

Пусть искомое сечение - х, тогда:

x / S = 1 ² / (1+2) ² x = 84*1 / 9 = 9 (1/3) = 9,3333 cм².