В равнобедренном треугольнике стороны равны 10, 10, 12. Отрезки, проведённые из вершины треугольника к основанию, делят его на три равные части. Найдите длину этих отрезков.

Дано: ΔАВС; АВ=ВС=10; АС=12; найти ВЕ и ВК.

Разделим основание на 3 равные части АЕ; ЕК и КС=4, проведем ВЕ и ВК.

Опустим из т. В ⊥ на АС, получим высоту ВД.

Рассм ΔАВД; он прямоугольный; гипотенуза АВ=10; АД=6; (ВД высота и медиана); ВД=8, т. к.ΔАВД египетский или по т. Пифагора ВД=√ (100-36) =

√64=8;

Рассм.ΔВЕД; ВД=8; ЕД = (АД-АЕ) = (6-4) = 2; ВЕ²=8²+2²=68; ВЕ=2√17 ед. длины. Аналогично ВК=2√17 ед. длины. Это ответ.