Прямая параллельная ось основания МР и nk трапеции микр проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ещё боковые стороны мn и КР в точках а и в. Найдите длину АВ если МР=24 nk=16

Я обозначаю MP = a = 24 и NK = b = 16

Пусть продолжения MN и KP пересекаются в точке Е.

Высота MPE пусть равна H (это просто обозначение).

Тогда высота NKE равна H*b/a, а высота трапеции h = H * (1 - b/a);

Прямая AB делит высоту трапеции в той же пропорции, что и диагонали (и вообще любой прямой отрезок с концами на основаниях), то есть в отношении b/a; то есть на отрезки h*b / (a + b) и h*a / (a + b) (первый отрезок между NK и AB, второй - между MP и AB, в сумме они дают h, и относятся, как b/a)

Отсюда высота треугольника ABE равна H - h*a / (a + b) = H * (1 - (a - b) / (a + b))

То есть отношение высот подобных треугольников ABE и MPE равно

1 - (a - b) / (a + b) = 4/5; (если подставить a = 24; b = 16)

поэтому AB = MP*4/5 = 96/5 = 19,2