Дан треугольник (не равнобедренный) ABC

Угол A=45°; BD-высота

AD=6; DC=3

Найти Sabc

AC=АD+DC=6+3=9 cm

треугольник ABD прямоугольный, значит угол ABDравен (90-45) = 45 град.

Следовательно BD = 6 cm/=.

Площадь треугольника S = 1/2 (BD) * (AC) = 1/2*6*9=27cm

1. Рассмотрим треугольник ADB. Угол D=90 гр. (т. к. BD - высота), угол А = 45 гр., т. к. сумма углов треугольника равна 180 гр, следует, что угол В = 180 гр. - (угол А+угол D) = 180 гр. - (90 гр. + 45 гр.) = 45 градусов. Тогда угол В=углу А, следовательно, треугольник ADB - равнобедренный (т. к. углы при основании равны), следовательно АВ в нём основание, а AD=BD=6. Таким образом, высота (BD) равна 6.

2. Площадь треугольника = половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты. В нашем треугольнике это 1/2 * BD*AC. AC=9 (т. к. AD+DC=9). Таким образом площадь равна 1/2*6*9=27

Ответ: 27