Около окружности описан правильный шестиугольник, а в окружность вписан правильный треугольник с высотой 9 см. Найти периметр треугольника

Что-то с условием ...

Зачем шестиугольник? Если уже дан правильный треугольник, то зная высоту, очень легко найти периметр треугольника, зная, что высота в нем является медианой. И тогда обозначив сторону за х, можно записать теорему Пифагора: х² = 81 + (х/2) ². И, решая это уравнение, получаем, что х = 6√3. Откуда периметр треугольника 18√3.

Скорее всего, речь шла в задаче о периметре шестиугольника ...

Если так, то нам достаточно найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника R. Для шестиугольника этот радиус будет являться радиусом вписанной окружности r. Поэтому r = a√3/3 = 6 (где а - сторона треугольника)

Ну а сторона шестиугольника находится по формуле: а = 2r/√3. Значит сторона шестиугольника равна: 2*6/√3 = 4√3.

Периметр шестиугольника равен 24√3