Что получится при смешивании нитрата алюминия и сульфида аммония?

А будет, скорее всего:

Al (NO3) 3 + 2 (NH4) 2S + 4H2O = Al (OH) 3 осадок) + 2H2S (газ) + 3NH4NO3 + NH4OH

Это произойдёт из-за гидролиза обеих солей, причём одна из них гидролизуется только по катиону, другая - и по катиону, и по аниону.

Предсказать более точно продукты можно, если найти все константы диссоциации и гидролиза и кропотливо всё рассчитать

Al (NO3) 3 + 2 (NH4) 2S + 4H2O = Al (OH) 3 осадок) + 2H2S (газ) + 3NH4NO3 + NH4OH