Объясните, можно ли использовать раствор перманганата калия или бромную воду для распознавания а) метана и ацетилена б) ацетилена и этилена

можно использовать для б) метана и ацетилена.

Раствор перманганата калия обесцвечивается, если "видит" ненасыченые связи. Идет гидрирование - приоединение воды Н-ОН.

Значит, в варианте а) оба углеводорода ненасыщенные, то есть не различишь.

В варианте б) метан - насыщеный, не будет обесцвечивть. Ацетилен - ненасыщенный, будет обесцвечивать. Ацетилен и этилен оба обесцвечивают и марганцовку, и бромную воду.

А метан не обесцвечивает ни одну из них.