Почему электроотрицательность возрастает и убывает? И почему металлические свойства убывают, неметаллические возрастают в периодах, а в подгруппах наоборот?

Отому что за металлические свойства отвечает электроотрицательность. Если атом легко отдаёт электрон - то это металл, если ему предпочтительнее захватить чем отдать - то неметалл. Ну и вот. В периоде количество электронов на внешнем уровне увеличивается. Устойчивые соединения оразуются когда нет частично хзаполненных электронных уровней (то есть либо уровень пустой, либо полностью заполнен). Пока на внешнем уровне электронов мало - "проще" их отдать кому-то, чем набирать кучу электронов для заполнения уровня - металлические свойства. А если электронов уже дофига и не хватает одного-двух чтоб уровень заполнить - то тут наоборот, проще захватить у кого-то парочку, чем отцеплять все имеющиеся - неметаллические свойства. Это, типа, "на пальцах"