Изопрен взаимодействует с Cl2?

Да, конечно, взаимодействует!

Ещё как взаимодействует!

Получается равновесная смесь, состоящая в основном

из 1,4 дихлор метил бутадиена-2 (1,4 дихлор изопрена) - 95.5%

и немного 1.2 дихлор метилбутадиена-2 (1.2 дихлор изопрена) - 4.5%

Ещё есть следовые количества 3,4 дихлор изопрена.