Рассчитайте энтропию каждого компонента в газовой смеси, подчиняющейся законам идеальных газов, и энтропию смеси.

1-й компонент:

Символ - О2.

n1 - 1 моль

2-й компонент:

F2

n2 - 2.5 моль

3-й компонент:

N2

n3 - 4,5 моль

Дано: n (O₂) = 1 моль

n (F₂) = 2,5 моль

n (N₂) = 4,5 моль

Найти: 1) S (O₂); S (F₂); S (N₂)

2) Sсмеси

Решение.

Энтропия 1 моля каждого газа в смеси идеальных газов:

S = S₀ - R*lnx, где S₀ - стандартная энтальпия газа, R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж / (моль*°К), х - мольная доля данного газа в смеси

Химическое количество смеси nсм:

1+2,5 + 4,5 = 8 (молей)

Мольные доли газов:

х (О₂) = 1/8 = 0,125

х (F₂) = 2,5/8 = 0,375

x (N₂) = 4,5/8 = 0,5625

Для решения нужны табличные данные стандартных энтропий компонентов:

S₀ (O₂) = 205,0 Дж / (моль*°К)

S₀ (F₂) = 202,7 Дж / (моль*°К)

S₀ (N₂) = 191,5 Дж / (моль*°К)

Рассчитаем энтропии газов газов с учетом их количества в смеси и мольной доли

на 1 моль S₁ (O₂) = 205,0 - 8,314*ln0,125 ≈ 205,0 - 8,314 * (-2,079) ≈ 205,0 + 17,3 = 222,3 (Дж / (моль*°К))

S (O₂) = n (O₂) * S₁ (O₂) = 1*222,3 = 222,3 (Дж/°К)

на 1 моль S₁ (F₂) = 202,7 - 8,314*ln0,3125 ≈ 202,7 - 8,314 * (-1,1632) ≈ 202,7 + 9,7 = 212,4 (Дж / (моль*°К))

S (F₂) = n (F₂) * S₁ (F₂) = 2,5*212,4 = 531,0 (Дж/°К)

на 1 моль S₁ (N₂) = 191,5 - 8,314*ln0,5625 ≈ 191,5 - 8,314 * (-0,5754) ≈ 191,5 + 4,8 = 196,3 (Дж / (моль*°К))

S (N₂) = n (N₂) * S₁ (N₂) = 4,5*196,3 = 883,4 (Дж/°К)

Общая энтропия компонентов:

Sk = S (O₂) + S (F₂) + S (N₂) = 222,3 + 531,0 + 883,4 = 1636,7 (Дж/°К)

Но при смешении у нас образуется ΔSсм - энтропия смешения, т. к газы диффундируют, образуя смесь.

ΔS₁cм. = - R*[x (O₂) * lnx (O₂) + x (F₂) * lnx (F₂) + x (N₂) * lnx (N₂) ] = - 8,314[1/8 * ln0,125 + 5/16 * ln0,3125 + 9/16 * ln0,5625] ≈ - 8,318 * (1/16) * [2 * (-2,0794) + 5 * (-1,1632) + 9 * (-0,5754) ≈ 0,5199 * (4,1588 + 5,8160 + 5,1786) ≈ 0,5199*15,1534 ≈ 7,9 (Дж/моль*°К))

ΔSсм = nсм*ΔS₁см = 8*7,9 = 63,2 (Дж/°К)

Scмеси = Sk + ΔSсм = 1636,7 + 63,2 = 1699,9 (Дж/°К)

(Энтропия 1 моля этой смеси:

S₁cм = Scм/nсм = 1699,9/8 = 212,5 (Дж / (моль*°К)))

Ответ:S (O₂) = 222,3 Дж/°К; S (F₂) = 531,0 Дж/°К; S (N₂) = 883,4 Дж/°К; Sсм=1699,9 Дж/°К