Цукор у воде розчиняется или нет?

Да потому что цукор это сахар

Да, растворяется, т. к. при попадании сахара в воду начинается процесс его растворения в ней. Растворимость сахара сильно зависит от температуры смеси - чем она выше, тем больше сахара может раствориться в воде