Существует ли различные химические элементы, характеризующееся одним и тем же зарядом ядра? Почему?

Нет, не существуют.

Заряд ядра атома = № номеру = количеству электронов и протонов в атоме элемента в ПС, следовательно с увеличением числа электронов, увеличивается число протонов, заряд ядра атома и порядковый номер - новый элемент.