Почему спирты обладают двойственными свойствами?

Потому что кислород в в гидроксил группе (-ОН) очень жадный, он стягивает электроны от водорода и от алкильных групп. Поэтому можно сказать, что спирты незначительно диссоциируют (отщепляют атом водорода). Кстати кислотность спиртов прямопропорциональна числу гидроксильных групп. Так вот, они ведут себя как кислоты:

2CH3-OH + 2Na - - - > 2CH3-O-Na + H2 или,

CH2 (OH) - CH2 (OH) + Cu (OH) 2 - - - > C2H5O2-Cu-C2H5O2 + 2H2O

Так и как основания:

CH3OH + HBr - - - > CH3-Br + H2O