Сколько существует перестановок чисел от 1 до 7 таких, что на позициях 3, 4 и 5 стоят четные числа?

В ряду 1,2, ... 6,7 три четных числа (2,4,6) и четыре нечетных.

Три четных числа могут образовать 3!=1 х2 х3=6 перестановок.

Четыре нечетных числа могут образовать 4!=1 х2 х3 х4=24 перестановки.

Поэтому общее количество перестановок равно 6 х24=144.