Вычислить сумму элементов рекурсии:

S=a1+a2 + ... + an

где

an=n! / (2^n) !

Из-за дурацкого сбоя этого сервиса при сохранении ответа пропал получасовой набор формул в LaTex. Прошу модераторов удалить этот ответ.

P. S. Набираешь ответ - как по минному полю идешь. При нажатии "сохранить" неизвестно что произойти может. Например, при случайном нажатии "сохранить ответ" (каждый может ошибиться) нет анализа, того, что в поле набора данных не пусто и весь этот набор формул мгновенно "улетает в никуда".

Я уж не говорю о постоянных "Вы были отключены от сервера".

И еще. Поскольку автор вопроса не виноват, даю два "голых" (без формул) решения.

1. Рекурсивная программа (как не надо решать подобные задачи)

{ рекурcивная программа }

function prod (a, b:integer) : real;

var

i:integer;

p:real;

begin

p:=1;

for i:=a to b do p:=p*i;

prod:=p

end;

function pow2 (n:integer) : integer;

var

i, p:integer;

begin

p:=1;

for i:=1 to n do p:=p*2;

pow2:=p

end;

function an (n:integer) : real;

begin

if n=1 then an:=0.5

else an:=an (n-1) * n/prod (pow2 (n-1) + 1, pow2 (n))

end;

var

s:real;

i, n:integer;

begin

Write ('n='); Read (n);

s:=0;

for i:=1 to n do s:=s+an (i);

Writeln (s)

end.

Пример:

n=4

0.58348214285829

2. А вот рекуррентная, которую можно написать, если немного подумать.

{ рекуррентная программа }

var

a, p, s:real;

i, j, n, lo, hi:integer;

begin

Write ('n='); Read (n);

a:=0.5; s:=a; lo:=1; hi:=2;

for i:=2 to n do begin

p:=1; lo:=hi+1; hi:=hi*2;

for j:=lo to hi do p:=p*j;

a:=a*i/p;

s:=s+a

end;

Writeln (s)

end.

Пример

n=4

0.58348214285829