В поездке пятеро друзей - Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша - знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение: Дима: "Моя фамилия Мишин, а фамилия Бориса - Хохлов". Антон: "Мишин - это моя фамилия, а фамилия Вадима - Белкин". Борис: "Вадим - Тихонов, а моя фамилия - Мишин". Вадим: "Я - Белкин, а фамилия Гриши - Чехов". Гриша: "Да, моя фамилия Чехов, а Антон - Тихонов". У кого какая фамилия? решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение:

Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

ДМ и БХ; АМ и ВБ; ВТ и БМ; ВБ и ГЧ; ГЧ и АТ.

Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:

БХ истинно БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно.

Ответ: Борис - Хохлов, Вадим - Тихонов, Гриша - Чехов, Антон - Мишин, Дима - Белкин.