Составьте математическую модели решите с их помощью следующую задачу: Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна v км/ч, тогда её скорость по течению (v + 1) км/ч, против течения (v - 1) км/ч.

Время, за которое она преодолеет 255 км: по течению 255 / (v + 1) часов, против течения 255 / (v - 1) часов. По условию времена отличаются на 2 часа, составляем уравнение:

255 / (v - 1) - 255 / (v + 1) = 2

Всё это составляет математическую модель.

Решаем уравнение:

255 / (v - 1) - 255 / (v + 1) = 2 - домножаем на (v - 1) (v + 1) = v^2 - 1

255 (v + 1) - 255 (v - 1) = 2 (v^2 - 1)

255v + 255 - 255v + 255 = 2 (v^2 - 1)

2 * 255 = 2 (v^2 - 1)

v^2 - 1 = 255

v^2 = 256

v = + - 16

Отрицательный корень не удовлетворяет условию.

Ответ. 16 км/ч.