Десятичное число 124 эквивалентно числу 324 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

124₁₀ = 324ₓ

1*10²+2*10¹+4*10⁰ = 3x²+2x¹+4x⁰

124 = 3x²+2x+4

3x²+2x-120 = 0

D = 2²+4*3*120 = 4+1440 = 1444; √D = 38;

x₁ = (-2-38) / 6; x₁<0 - основание системы счисления не может быть дробным.

x₂ = (-2+38) / 6 = 6

Ответ: 6

Эквивалентный, значит, равный. Следовательно, будет стоять знак =

Пусть неизвестное основание - это х - натуральное число

тогда

₂ ₁ ₀ ₂ ₁ ₀

124₁₀ = 324ₓ

разложим числа, тогда получится

4*10⁰+2*10¹+1*10² = 4*x⁰+2*x¹+3*x²

124=3*х²+2*х+4 (4*x⁰=4, так как любое число в 0 степени=1)

решаем обычное квадратное уравнение

3*x²+2x-120=0

по теореме Виета или дискриминанту находим

х1=-40/6 - не может быть, так как х - натуральное число

х2=6

Ответ: 6