1. Если в двузначном числе, записанном в P-ичной системе счисления, поменять местами цифры, то оно увеличится в 4 раза. При каком минимальном значении P это может быть? Ответ обосновать.

Если исходное число записывается как ab, то оно равно aP + b, с переставленными цифрами bP + a, и второе число должно быть в 4 раза больше первого. Перебираем все варианты цифр 1 < = a, b < = P - 1 до тех пор, пока не найдём подходящий пример:

P = 2

found = False

while not found:

for a in range (1, P):

for b in range (1, P):

if P * b + a = = 4 * (P * a + b):

print (P, a, b)

found = True

P + = 1

Находим, что при P = 9 число 17_9 = 16 в 4 раза меньше числа 71_9 = 64.

Ответ: 9