Найдите натуральное число такое что его запись в семеричной системе счисления имеет ровно четыре значащих разряда и при этом выполняются следующие условия: Две первые цифры его записи являются одинаковыми между собой и две последние цифры также одинаковы между собой. Две первые цифры отличны от последних двух цифр.

Число является полным квадратом то есть оно является квадратом некоторого целого числа.

В ответе укажите четырёхзначное число в семеричной системе счисления.

Пусть в семеричной сс число записывается в виде xxyy, тогда оно равно x * 7^3 + x * 7^2 + y * 7^1 + y * 7^0 = 49x * 8 + y * 8 = (49x + y) * 8

Это число должно быть полным квадратом и 1 < = x < = 6, 0 < = y < = 6.

Число - полный квадрат, делится на 8 - > делится на 16 - > 49x + y делится на 2 - > x и y одинаковой четности.

1) x = 2X, y = 2Y; 1 < = X < = 3, 0 < = Y < = 3.

49X + Y - полный квадрат.

- X = 1: 49 + Y - п. к., Y = 0

- X = 2: 98 + Y - п. к., Y = 2 (не подходит, x и y совпадают)

- X = 3: 147 + Y - п. к., Y > 3

2) x = 2X + 1, y = 2Y + 1; 0 < = X < = 2, 0 < = Y < = 2.

49X + Y + 25 - полный квадрат

- X = 0: 25 + Y - п. к., Y = 0 (не подходит, x и y совпадают)

- X = 1: 74 + Y - п. к., Y > 2

- X = 2: 123 + Y - п. к., Y > 2

Ответ: 2200 (в десятичной сс это 784 = 28^2)