Исполнитель Май4 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя

три команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2

2. прибавь 3

3. прибавь 5

Сколько есть программ, которые преобразуют число 20 в 35?

Для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения для результата.

Все команды увеличивают исходное число, поэтому количество команд не может превосходить (35 - 20) / 2 = 7.

При этом минимальное количество команд - 3. Таким образом, команд может быть 3, 4, 5, 6 или 7. Поэтому порядок команд не имеет значения, каждому числу команд соответствует один набор команд, которые можно расположить в любом порядке.

Рассмотрим все возможные наборы и вычислим количество вариантов рассположения команд в них.

Набор 1111112 имеет 7 возможных вариантов.

Набор 111113 - 6 вариантов

Набор 111222 - 20 возможных вариантов расположения: это число перестановок с повторениями 6! / (3!·3!).

Набор 22222 - 1 вариант

Набор 11322 - 30 возможных вариантов расположения: это число перестановок с повторениями 5! / (2! * 1! * 2!).

Набор 3312 - 12 вариантов: это число перестановок с повторениями 4! / (2!·1!·1!))

Набор 333 - 1 вариант.

Всего имеем: 7 + 6 + 20 + 1 + 30 + 12 + 1 = 77 программ. Ответ: 77.

Теперь все точно!)