В подземном городке живут

пять мышей, каждая в своей норке. Каждая пара норок связана отдельным проходом,

которая не пересекается с другими проходами. Сколькими проходами соединены

норки?

Это полный граф с n=5 вершинами, число ребер в нем равно

n * (n-1) / 2 = 5*4/2 = 10

формула получается как сумма арифметической прогресии, первую норку можно соединить с 4 ю другими

4

вторую уже с 3 мя (т. к. с первой она уже соединена):

4+3

третью норку соединяем с 4 ой и пятой (с 1 и 2 уже есть тоннели)

4+3+2

и четвертую с пятой

4+3+2+1

по индукции доказывается для n

ответ 10.