Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1→ x2) ∧ (x2→ x3) ∧ (x3→ x4) ∧ (x4→ x5) = 1

(у5→ у4) ∧ (у4→ у3) ∧ (у3→ у2) ∧ (у2→ у1) = 1

x2∨ у2 = 1

где x1, x2, ..., x5, у1, у2, ..., у5 - логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Конъюнкция истинна, если верны все конъюнкты. Значит, все импликации должны быть истинны.

Импликация истинна во всех случаях, кроме 1 → 0, поэтому если xk = 1, то и все x с номерами, большими k, единицы. Если записывать решение в виде строчки со значениями переменных от x1 до x5, получается 6 решений: 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.

Аналогично, есть 6 решений для игреков: 11111, 11110, 11100, 11000, 10000, 00000.

x2 ∨ y2 = 1, значит, хотя бы одна из переменных x2, y2 истинна. Подсчитываем число комбинаций.

1) x2 истинна (решение 01111 или 11111). Подходят все 6 решений для игреков, по правилу произведения получаем 2 * 6 = 12 решений.

2) x2 ложна (4 решения). Подходят 4 решения для игреков (все, кроме 10000 и 00000). По правилу произведения 4 * 4 = 16 решений.

Всего 12 + 16 = 28 решений.