В классе учится 50 человек: 25 мальчика и 22 девочки.

1) В какой системе счисления ведётся классная документация?

2) Сколько в десятеричной системе в к лассе (ответы дать через запятую)

-мальчиков,

-девочек,

-всего учащихся?

1. Обращаем внимание, что в заданной системе счисления 25+22=50.

Ноль - прекрасная подсказка! При поразрядном сложении в младшем разряде 5+2=0. На самом же деле 5+2 были равны 10, ноль записали, а единица пошла в следующий разряд. Но мы знаем, что 5+2 = 7 в десятичной системе, следовательно основание системы равно семи, потому что в любой системе счисления ноль с переносом единицы получается тогда, когда число равно основанию этой системы. Именно поэтому ноль - прекрасная подсказка.

Итак, основание системы счисления 7.

Проверим. 25₇+22₇=50₇ - как и следовало ожидать, все верно.

2. Мальчиков в кассе 25₇ = 2·7¹+5·7⁰ = 14+5 = 19₁₀

Девочек в классе 22₇ = 2·7¹+2·7⁰ = 14+2 = 16₁₀

Всего учащихся 50₇ = 5·7¹+0·7⁰ = 35₁₀

Проверка: 19+16=35