Почему Лжедмитрий отказался выполнять многие обещания, данные полякам, хотя именно благодаря им он взошел на престол?

Потому что окатоличествование (принятие католической веры) на Руси не прошло бы. Слишком сильна была вера в православие. А во-вторых, Лжедмитрию уже не хотелось отдавать русские земли (Новгород) полякам, да и вообще Лжедмитрий свои обещания никому не исполнил