Почему сторонники советской власти получили власть в Венгрии?

Потому что Австро-Венгрия потерпела поражение в Первой Мировой войне, это привело к бурному росту недовольства в обществе, распаду институтов власти. В результате этого бывшие военнослужащие, молодые интеллектуалы, национальные меньшинства и прочие слои населения быстро заинтересовались коммунистической идеологией.