Каким образом византийские императоры пытались воздействовать на славян?

Византия воздействовала на Русь (славян) разными способами, но одним из самых мощных было воздействие через религию. Во время правления князя Владимира, к нему пришли представители 3-х конфессий: Православия (Византия), Ислам, Католичество (Рим)

Князь выбрал религию, которая ближе всего была ему по духу-Православие.

С тех пор наместником (главой) Православной церкви на Руси был Константинопольский митрополит. И именно через него Византийские императоры могли воздействовать на Русь.