Почему у Рюрика прозвище "Варяжский"?

Потому что он родом из варяг был

По одной из версий возникновения династии Рюриковичей, Рюрик, по приглашению ильменских словен и кривичей пришел из варяжских земель прекратить здешние междоусобицы и оградить их от варяжских набегов. Прибыв на Русь в 862 г., Рюрик сел княжить у ильменских словен в городе Ладоге. Затем он перешел в Новгород, где срубил себе крепость. Данное предположение считается норманской теорией возникновения древнерусского государства.