Почему основные события начального периода истории Русского государства в исторической науке связаны с так называемой "норманнской проблемой"? Каковы узловые вопросы спора норманистов и антинорманистов? как они решаются сейчас?

Существуют различные теории происхождения, зарождения Государственности на Руси.

Согласно Повести временных лет, (автор Нестор-летописец), После призвания Рюрика в 862 году ильменскими славянами появилась государственность на Руси ... И пришли, и сел старший, Рюрик, в Новгороде, а другой, Синеус, - на Белоозере, а третий, Трувор, - в Изборске. И от тех варягов прозвалась Русская земля. Отсюда появилась Норманская теория, как власть извне.

Антинорманская - опровергают теорию норманскую (анти - против) в ней подчеркивается, что государственность была и до Рюрика. Во главе славянских союзов племен стояли князья, опирались они в вопросах управления и военных походов на дружину. К IX в. с экономическим развитием усложняется структура общества, обособляется племенная знать (впоследствии бояре), важные вопросы по-прежнему решаются на собрании племени - вече.

Какая теория вернее - неизвестно

Из курса истории России - это все!