Почему египет здался бес боя

Потому что в то время в Египте господствовали персы (Дарий 3) и если разобраться, то Македонский вёл борьбу, именно, с персами на территории Египта. Плюс ко всему, слава о Македонском, как о величайшем полководце разлетелась везде. Поэтому египтяне восприняли Македонского, как избавителя от персидского гнёта и провозгласили его сыном Бога Солнца и сдались без боя.