после победы над Антонием Октавием Август бъявило. Соотвестсвовало ли это действительности?

Это заявление не соответствовало действительности.

Антоний объявил Клеопатру царицей царей и сам фактически стал египетским царем. Поведение Антония стало причиной разрыва между ним и Октавианом и возмутило римское общественное мнение.

Октавиан объявил войну Антонию. Морское сражение произошло 2 сентября 31 г. до н. э. возле берегов Западной Греции. Это была битва при Акции, в которой Октавиан одержал победу.

Октавиан стал повелителем всей римской державы. Видимо, начиная с этого времени можно говорить о становлении монархического режима в Риме. В руки Октавиана попала огромная добыча, казна и богатства египетского двора и царей, благодаря чему он щедро наградил своих солдат - и сам сделался верховным собственником всей египетской земли.