Когда Бытай захватил некоторые крупные города Руси

Может Батый а не бытай?) если он то ...

нашествие батыя на Северо-Восточную русь

Декабрь 1237-после 6 дней осады пала рязань,

--1238 год, Коломна, Мосва, Владимир.

нашествие Батыя на Южную русь.

Весна, 1239-Переяславаль, Чернигов.

Осень, 1240-Киев, Установление ига над Русью

Нашествие Батыя на Северо-Восточную Русь:

декабрь, 1237 год - после 6 дней осады пала Рязань;

1238 год - Коломна, Москва, Владимир;

Нашествие Батыя на Южную Русь:

весна, 1239 год - Переяславль, Чернигов;

осень, 1240 год - Киев. Установление ига над Русью