Почему римские императоры первых веков нашей эры (например, Октавиан Август, Нерон, Веспасиан) объявили себя богами, а византийские нет?

Здесь есть суть в религии. В Риме зародилось католичество, в нем духовная власть сильнее светской. Византия же православная, в ней светская выше духовной, и духовная всячески должна способствовать светской (в Риме же наоборот).

В Византии никому не надо было доказывать, что глава страны - наместник от Бога, это было частью писания, учения, и вопросов не вызывало.

В Риме, глава государства был обязан "пресмыкаться" перед церковью, поэтому, чтобы усилить свою власть, проще было назваться Богом.