Почему Русь не боролась с монгола - татарами а с западными воевали (крестоносцами) ?

Потому что Русь после набегов и завоевания ее ордынцами, не имела сил противостоять и западным захватчикам, и ордынскому игу. Было принято решение (по-моему Александром Невским), которое предусматривают поддержку относительно мирных отношений с Ордой и борьбой с западными захватчиками.